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Básicas da Up: ÁLGEBRA
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Durante a realização desse trabalho baseado na álgebra de Grassmann verificou-se que os livros textos, notas de aulas, teses e artigos (aproximadamente 500 referências consultadas) onde a teoria de Grassmann era usada, não citavam os seus trabalhos mais importantes. Para resgatar um pouco de sua história será apresentado a seguir um resumo de sua bibliografia incluindo referências básicas.
Hermann Günther Grassmann [1], filho de professores, nasceu em 15 de abril de 1809 na cidade de Stettin (agora Szczecin, na Polônia) e faleceu em 26 de setembro de 1877 na mesma cidade. Iniciou seus estudos com a mãe, vindo posteriormente a ser aluno do ginásio em Stettin. Em seguida, foi a Berlim estudar teologia. Retornou à sua cidade natal em 1830 onde iniciou seus estudos em matemática e física. Em 1832, começou os seus trabalhos em geometria aplicando-a a mecânica analítica de Lagrange. Na mecânica celeste desenvolveu uma teoria diferente da apresentada por Laplace.
O primeiro volume do principal trabalho de Grassmann foi apresentado em 1843, na forma manuscrita, com o nome de Die Lineale Ausdehnungslehre que em português poderia ser traduzido por A Teoria das Extensões Lineares. Em geral as suas idéias não foram bem entendidas, mesmo por matemáticos de renome como Möbius. Baseado no conceito de conectividade, Grassmann aplicou a Ausdehnungslehre na descrição de uma nova teoria para o eletromagnetismo.
O trabalho de Grassmann só veio receber um reconhecimento da comunidade científica após ter submetido um artigo, sob sugestão de Möbius em 1846, a Furstlich Jablonowsky'che Gesellchaft der Wissenschaften em Leipzig. Em maio de 1847, Grassmann escreveu ao ministro da educação da Prússia candidatando-se a uma vaga de professor na Universidade. O ministro pediu a opinião do matemático E. Kummer, o qual fez severas críticas aos trabalhos de Grassmann, levando assim à rejeição de sua candidatura.
Em 2 de dezembro 1871 tornou-se membro da Academia de Ciências de Göttingen, o que o encorajou a publicar pequenos artigos durante os últimos anos de sua vida. Em 1877, ele iniciou uma nova edição de seu livro Ausdehnungslehre, a qual foi publicada após a sua morte em 1877. Somente no final de sua vida seus trabalhos tiveram o real reconhecimento de vários matemáticos importantes da época, tais como: A. Clebsch, J. Püker, A. Möbius, R. Mehmke, A. Lotze, F. Caspary. Entretanto, foi J. Gibbs o que mais propagou as idéias de Grassmann ao estudar o problema dos quatérnions. Gibbs publicou vários artigos na revista Nature, no período de 1891 a 1895, mostrando a correlação entre os quatérnions de Hamilton e a Ausdehnungslehre de Grassmann.
Grassmann participou também de grupos evangélicos, escreveu livros de matemática básica para o ginásio e glossários bíblicos. Participou diretamente na revolução de 1848, fez pesquisas em teorias envolvendo misturas de cores, como também deu importantes contribuições ao estudo da fonética. Hoje, já perto do século XXI, podemos notar claramente quanto as suas idéias se expandiram nas mais diversas áreas da física, matemática e química. Numa rápida pesquisa na literatura podemos verificar aplicações de sua teoria em áreas tais como: teoria das partículas elementares, termodinâmica, mecânica estatística, teoria eletromagnética, mecânica pseudo-clássica, estudo das formas diferenciais, álgebra exterior, geometria diferencial e outras mais.
A Ausdehnungslehre foi apresentada em duas versões, a de 1844 e a de 1862, com a seguinte história de impressão:
1844 : Die Ausdehnungslehre, Editor Otto Wigand, Leipzig, (1844) [2].
1862 : Uma versão reescrita da obra acima foi publicada também em Leipzig pelo mesmo editor.
1878 : Uma edição análoga à de 1844 apenas com algumas notas de rodapé e apêndices. Ed. Otto Wigand, Leipzig.
1894 : A mesma edição de 1878 acrescido do artigo de Grassmann ''Die Geometrische Analyse'', editado por Friedrich Engel.
1896 : Uma nova versão da edição de 1862, publicada em Leipzig, como um volume de uma coletânea de seus artigos.
1969 : A mais nova edição publicada em New York, onde foram feitas pequenas correções na edição de 1894. Ed. Chelsea Publishing Company, Bronx, New York.