Orbital de Spin Variáveis Anticomutantes: Uma Formulação Variáveis Anticomutantes: Uma Formulação

Introdução

Será apresentado nesta seção uma formulação alternativa para a descrição da antissimetria da função de onda e do princípio de Pauli. Neste caso a formulação convencional, usando determinantes de Slater, torna-se um caso particular da formulação proposta acima. Para isso, defini-se os vetores de estado partir dos geradores do espaço multilinear alternado , o qual é introduzido como uma aplicação N-linear alternada dos spaços de Hilbert . Introduz-se também uma interpretação diferente para os operadores convencionais de criação e aniquilação e . Mostra-se que os elementos e (os quais são equivalentes a e respectivamente) podem ser vistos como o produto dos elementos geradores do espaço multilinear alternado .

Como é bem conhecido, a antissimetria da função de onda e o princípio de Pauli foram formulados definindo a função como uma combinação linear de determinantes de Slater [7].O formalismo de segunda quantização [8] descreve as propriedades acima mencionadas numa forma elegante, através de operadores anticomutantes. Um outro caminho possível para descrever esta antitissimetria seria usar as propriedades de um espaço de variáveis anticomutantes .

A álgebra obedecida pelos elementos geradores de , denominada álgebra de Grassmann, foi usada por Berezin e Marinov [9, 10] para explorar uma aplicação do método de geradores funcionais na teoria de segunda quantização. Schwinger[11], Matheus e Salam [12] usaram os números anticomutantes nos estudos de sistemas fermiônicos. Desde então, devido à operacionalidade da álgebra de Grassmann para descrever sistemas de férmions e supersimetria, muitos autores têm trabalhado neste assunto[13]-[16] .

Objetivando contribuir esse sentido, será apresentado nas próximas seções uma formulação para a química quântica baseada nesta álgebra [17].