next up previous
Next: Algumas Aplicações Up: Elementos de Criação e Previous: Elemento de Aniquilação

Elemento de Criação tex2html_wrap_inline2239

Tendo definido um elemento aniquilador introduz-se o elemento criador tex2html_wrap_inline2239 , o qual cria uma partícula no tex2html_wrap_inline2871 orbital de spin que contém inicialmente uma vacância.O elemento de criação tex2html_wrap_inline2239 será o adjunto do elemento de aniquilação tex2html_wrap_inline2237 da equação (0.58), i.e.,\

  equation443

com as propriedades

  equation446

  equation449

Contudo, devido ao princípio de Pauli, assim como às propriedades de um produto exterior, a criação de uma partícula com as mesmas características de uma outra já existente seria impossível, tornando assim o produto nulo, i.e.,

  equation452

Pode-se definir também um produto misto de tex2html_wrap_inline2239 por tex2html_wrap_inline2237 . Por exemplo,

  equation455

  equation458

as operações acima levam à seguinte regra de anticomutação:

  equation461

No caso em que tex2html_wrap_inline2903 , seria equivalente a criar uma partícula o estado tex2html_wrap_inline2873 e em seguida destruí-la,

displaymath2907

  equation465

e

displaymath2909

  equation468

de onde tira-se esta outra relação de anticomutação

  equation471

que é equivalente a equação (0.70) para tex2html_wrap_inline2911

O adjunto da equação (0.64) é definido por\

  equation478

No caso fermiônico, o operador número N pelo produto de tex2html_wrap_inline2239 por tex2html_wrap_inline2237 pode ser introduzido por

  equation481

o qual satisfaz a seguinte relação de idempotência:

  equation484

ou

  equation487

A equação acima estabelece que tex2html_wrap_inline2919 é um projetor (idepotente) . Pode-se mostrar facilmente que tex2html_wrap_inline2919 satisfaz à seguinte regra de comutação

  equation490

e tem os autovalores 0 ou 1, obedecendo assim ao princípio de exclusão de Pauli.

Em resumo, nota-se que a representação de funções de onda antissimétricas, construídas a partir de determinantes de Slater, corresponde a uma realização específica da álgebra de Grassmann. Neste sentido a formulação baseada na álgebra de Grassmann corresponde a uma estrutura matemática mais geral.

Fazendo uso desta estrutura algébrica será mostrado que propriedades gerais da química quântica podem ser descritas de forma sintética e elegante.

Nas seções subsequentes serão apresentadas algumas aplicações desta formulação em mecânica quântica.


next up previous
Next: Algumas Aplicações Up: Elementos de Criação e Previous: Elemento de Aniquilação

Kleber Mundim
Sun Jul 13 18:14:36 CDT 1997