Elementos de Criação e Variáveis Anticomutantes: Uma Formulação Orbital de Spin

Exemplos Ilustrativos

Como exemplos ilustrativos discuti-se a seguir duas aplicações da formulação proposta acima:

a) Aplicação 1

Sejam H o espaço de Hilbert, r o número de partículas (elétrons) do sistema e m a dimensão de H usada para definir o sistema molecular.

No sentido elucidativo, assume-se um subespaço de Hilbert de dimensão m=3, para descrever um sistema de duas partículas (r=2). Neste caso a aplicação H fornece três vetores diferentes, pois

 

onde a matriz , de dimensão , é dada por

 

Neste caso tem-se que,

i)- a base unitária tem m=3 elementos e existem dois geradores

, isto é, r=2

ii)- as sub-matrizes são iguais a:

 

iii)- os vetores são dados por

 

assim, a função de estado é igual à soma de produtos entre os determinantes e os vetores , como na equação (0.44)

 

O que seria equivalente à descrição em termos de uma interação de configurações (CI), neste formalismo.

b) Aplicação 2

Como segundo exemplo (caso particular do anterior), calcula-se o vetor de estado para um sistema de dois elétrons descrito num espaço de dimensão 2.

 

onde

 

então,

 

sendo , temos que o primeiro e o últimos termo são nulos, já o segundo e o terceiro estão relacionados pela regra de anticomutação , no caso . Então,

 

onde o termo entre parênteses corresponde ao determinante de Slater no caso onde as são funções mono-eletrônicas.